• Parcourons ensemble la voie du succès scolaire !

  • Brainz propose des cours dans toutes les matières, du primaire jusqu'à l'université

  • Parcourons ensemble le chemin menant au succès scolaire !

  • 3 salles de classes lumineuses, équipées avec tableaux noirs et accès internet

  • Les difficultés scolaires ne sont PAS une fatalité ! Brainz, le soutien scolaire professionnel dans toutes les matières


CONTACT

Cours particuliers de mathématiques à Genève

Les cours particuliers de mathématiques Brainz à Genève sont dispensés par des enseignants spécialisés, proposés pour tous les niveaux scolaires. Matière incontournable du primaire à la maturité, les mathématiques regroupent différents domaines comme  l'algèbre, la géométrie, les probabilités, les équations, la trigonométrie, les dérivées, les intégrales ...

Les professeurs particuliers de maths Brainz aident les élèves à assimiler les différents éléments de théories mathématiques et à entrainer les diverses notions au travers d'exercices, de problèmes ou de mises en situation. Les répétiteurs se basent principalement sur le matériel utilisé par l’élève en classe, mais peuvent enrichir le cours grâce à notre base de données d’exercices.

 

Programme de Mathématique du collège 

1ère année

L’étude de ces notions vise à développer la capacité des élèves à poser un problème, à le résoudre et à en critiquer les solutions.
 
Algèbre

°Additionner et multiplier des polynômes

°Connaître et maîtriser des identités remarquables élémentaires

°Maîtriser les procédés de factorisation (mise en évidence, identités, double mise en évidence)

°Résoudre des équations du premier degré, du second degré

°Résoudre par factorisation des équations de degré supérieur à 2

°Résoudre des systèmes linéaires à deux inconnues

°Résoudre des problèmes simples

Fonctions

°Définir la notion de fonction (domaine de définition, représentation graphique)

°Etudier les fonctions particulières suivantes : fonction polynomiale du premier et deuxième degré, fonction racine carrée et fonction inverse

°Mathématiser en liaison avec les fonctions étudiées, des situations simples et résoudre des problèmes

Géométrie

°Construction de la géométrie euclidienne : plan, points, droites, angles, triangles, droites remarquables du triangle.

°Théorèmes de Thalès, de Pythagore, d’Euclide, de la hauteur

°Définir les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle

°Résoudre des problèmes faisant intervenir :

 -la similitude

 -les propriétés du cercle et des angles inscrits

 -la trigonométrie dans le triangle rectangle

 

2ème année

Algèbre

°Simplifier, multiplier, diviser, additionner des fractions rationnelles

°Résoudre des équations comportant des fractions rationnelles

°Factoriser et diviser des polynômes (division avec reste)

°Résoudre des inéquations à une inconnue

Fonctions

°Etudier la notion de composition de fonctions

°Etudier les notions de bijection et de réciproque (approche algébrique et par décomposition)

°Etudier les fonctions particulières suivantes :

-fonctions polynomiales dont les coefficients sont entiers ou rationnels (étude de la factorisation, du nombre de racines, lien avec la division polynomiale, étude du tableau des signes)

-fonction valeur absolue

-fonctions homographiques

-fonctions trigonométriques, sinus, cosinus, tangente (définitions, cercle trigonométrique, propriétés élémentaires liées aux angles associés, période, représentation graphique, équations trigonométriques simples)

-fonctions exponentielle et logarithme (définitions et propriétés, équations simples)

°Mathématiser des situations simples - en liaison avec les fonctions étudiées - et résoudre des problèmes

Géométrie

°Définir le sinus, le cosinus, la tangente d’un angle quelconque

°Résoudre des problèmes faisant intervenir des triangles quelconques

°Définir la notion de vecteurs du plan, additionner des vecteurs, multiplier un vecteur par un nombre réel

°Définir la notion de repère

°Construire, reconnaître et utiliser les équations des droites (parallélisme et perpendicularité) et des cercles

°Déterminer les points d’intersection entre droites et cercles

°Déterminer les équations des tangentes au cercle

 

3ème année MA1

Analyse

Notions de limite, de continuité et de comportement asymptotique : approche graphique

Calcul de limites simples : détermination de nombres dérivés et d’asymptotes

Notion de dérivée : points de vue graphique, numérique, cinématique

Equation de la droite tangente (approximation du premier ordre)

Dérivée des fonctions élémentaires (polynômes, racines) :

- règles de dérivation (somme, produit, quotient, composition de fonctions

- dérivée des fonctions sinus et cosinus

Etude de fonctions, relation entre le signe de la dérivée et le sens de variation, problèmes d’extrema

 

Géométrie vectorielle

Géométrie vectorielle métrique du plan :

·  Produit scalaire

·  Orthogonalité

·  Norme

·  Angles

·  Distances (entre 2 points, d’un point à une droite)

·  Cercle

 

Probabilités

Définir : épreuve aléatoire, univers, événements

Connaître et utiliser les axiomes des probabilités

Maîtriser les notions d’analyse combinatoire élémentaire, de probabilité conditionnelle et d’indépendance.

 

3ème année MA2

Analyse

Raisonnement par récurrence, suites et séries arithmétiques et géométriques

Notions de limite et de continuité

Définitions, interprétation graphique et propriétés ; calcul des limites importantes

Asymptotes horizontales, verticales, obliques

Dérivée

Définitions, interprétation géométrique, dérivabilité et continuité, règles de dérivation, dérivation d’une fonction composée, dérivée des fonctions usuelles et de leurs inverses

Théorème de Rolle et théorème des accroissements finis, dérivée et sens de variation d’une fonction

Dérivée seconde et sens de concavité

Applications : approximation d’ordre 1, études de fonctions, problèmes d’extrema

Intégrales

Primitives d’une fonction sur un intervalle

Calcul d’aires à l’aide de sommes, définition de l’intégrale d’une fonction continue, propriétés

Le théorème fondamental de l’analyse, formule de Newton-Leibnitz

Intégration par parties et par substitutions simples

Application au calcul des aires et des volumes

 

Algèbre linéaire

Géométrie vectorielle dans le plan et dans l’espace

Opérations sur les vecteurs, vecteurs colinéaires et coplanaires, repères, produit scalaire, produit vectoriel, déterminant comme volume, équations des droites et des plans

 

Probabilités

Définition historique des probabilités et axiomatique moderne, principales propriétés du calcul des probabilités

Probabilités conditionnelles, indépendance, formule de Bayes

Epreuves successives, loi binomiale.

 

4ème année MA1

Analyse

Notion d’intégrale :

- primitives

- une définition (simplifiée) de l’intégrale

- propriétés

- valeur moyenne d’une fonction sur un intervalle

- théorème fondamental

- calculs d’aire, de volume de révolution

 

Définitions et propriétés caractéristiques du logarithme et de l’exponentielle :

- modèles de (dé)croissance

 

Géométrie vectorielle / algèbre linéaire ( 2 des 3 sujets suivants doivent être traités)

1. Transformations du plan vues sous l’aspect matriciel

Applications linéaires

Matrices

Composition d’applications linéaires. Transformations du plan

2. Notions de géométrie euclidienne dans l’espace (non vectorielle et non analytique)

Notions de droites et de plans de l’espace

Positions relatives des plans et des droites (parallélisme et orthogonalité)

Sections planes d’un cube, d’un tétraèdre

 

3. Géométrie vectorielle et analytique

Généralisation à l’espace des notions vues dans le plan :

- repères, droites, plans

- produit scalaire, orthogonalité, norme, distances (entre 2 points, d’un point à un plan)

 

Statistiques

Représenter les données :

- diagramme en bâtons, diagramme circulaire, histogramme

- polygone des fréquences

 

Résumer les données :

- mesures de tendance centrale, mode, médiane, moyenne

- mesures de dispersion étendue, écart interquartile, écart type

 

Probabilités

Introduire la notion de variable aléatoire

Calculer l’espérance et la variance de variables aléatoires discrètes

Construire et utiliser la loi binomiale

Présenter la loi normale dans des situations simples

 

4ème année MA2

Analyse
Fonctions logarithmiques et exponentielles

- définitions

- propriétés fondamentales

- limites importantes

- dérivées

- représentations graphiques

 

Equations différentielles du premier ordre

- définition

- interprétations (géométriques, physiques,...)

- intégrale générale et détermination de la constante d’intégration

- équations différentielles à variables séparables

- problèmes conduisant à des équations différentielles du 1er ordre

 

Chapitre supplémentaire éventuel :

Suites et séries entières

 

Nombres complexes

Définition et opérations sur les nombres complexes

- module et argument d’un nombre complexe

- forme trigonométrique avec notations,

- conjugué complexe.

Représentation dans le plan du point dont l’affixe complexe satisfait certaines conditions.

Puissances d’un nombre complexe

- résolution de l’équation zn = a avec interprétation géométrique et

 résolution de l’équation az2 + bz + c = 0

 

Probabilités

Variables aléatoires discrètes et continues

- définition

- distribution de probabilités

- fonction de répartition

- définition et propriétés de l’espérance mathématique, de la variance et de l’écart-type

- loi normale centrée réduite, définition, illustration, calcul de l’espérance et de la variance, calculs de probabilités, cas général de la loi normale, changement de variable

- approximation de la loi binomiale par la loi normale

 

Algèbre linéaire (dans R2, R3)

Notions d’espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels

- exemples

- propriétés élémentaires

- sous-espaces vectoriels

- familles libres

- familles génératrices

- bases et dimension

 

Applications linéaires

- définition d’une application linéaire entre deux espaces vectoriels

- construction de la matrice associée relativement à des bases données

- image et noyau d’une application linéaire

- produit de matrices et composition d’applications linéaires

- transformations linéaires

 

Programme d’application de mathématiques

Le programme du cours d’application des mathématiques comporte trois grands chapitres :

1. modélisation
2. méthodes numériques
3. méthodes géométriques.

Le programme de troisième année met l’accent sur la modélisation. Il comporte la présentation et l’utilisation par l’élève de quelques outils informatiques et méthodes numériques de base permettant de construire des modèles. En quatrième année, les élèves acquièrent la maîtrise d’un outil de calcul numérique et symbolique permettant diverses représentations géométriques.

 

Points du programme

· Les concepts fondamentaux de l’approche systémique : diagramme à boucle, rétroaction.

· Initiation à un logiciel de modélisation et de simulation.

· Comment construire, tester et présenter un modèle.

· Quelques méthodes numériques de base utilisées par les logiciels de modélisation.

· Exemples de modélisation de phénomènes biologiques, chimiques, physiques ...

· Initiation à un logiciel de calcul numérique et symbolique.

· Itération et systèmes dynamiques.

· Transformations du plan et systèmes de fonctions itérées.

Brainz réussite scolaire - - Genève - Tél: 022 732 73 00